Booleova algebra. Dio 3. Sheme kontakata

U članku su opisana osnovna načela projektiranja relejnih krugova u skladu s danim algoritmom njihova rada.

U dva prethodni članci rečeno je o osnovama Booleova algebra i relativna algebra, Na toj su osnovi razvijene strukturne formule i na njima su već razvijeni tipični kontaktni krugovi.

Izrada strukturalne formule po gotovoj shemi je jednostavna stvar. Mnogo je teže predstaviti električni krug budućeg stroja prema gotovoj strukturnoj formuli. Treba joj malo treninga!

Na slici 1 prikazane su najčešće opcije. kontaktni krugovi i njihovi ekvivalenti. Oni će pomoći u pripremi električnih krugova strojeva, kao i analizirati gotove konstrukcije, na primjer, u procesu njihovog popravka.

Kako možete koristiti gore spomenute opcije kontaktnih krugova?

Razmotrimo krug prikazan na slici 2, a. Odgovarajuća strukturna formula ima oblik: (A + B) * (C + D).

Koristeći zakon distribucije Boolove algebre, u ovom izrazu otvaramo zagrade i dobivamo: A * (C + D) + B * (C + D), što odgovara shemi prikazanoj na slici 2, b. Nadalje, zahvaljujući množenju možemo dobiti formulu A * C + A * D + B * C + B * D, što odgovara slici 2, c.

Sve su tri sheme jednake, tj. Ispostavilo se da su zatvorene pod istim uvjetima. Međutim, oni se razlikuju po složenosti.

Slika 1. Tipični kontaktni krugovi

Prvi od krugova, najjednostavniji, zahtijeva četiri releja, od kojih svaki mora imati jedan normalno otvoreni kontakt. (Za pojednostavljenje crteža nisu prikazane zavojnice releja).

Shema "b" zahtijeva relej s dvije grupe kontakata. Zapravo, glavni zadatak algebre kontaktnih krugova je pronaći sve ekvivalentne sklopove kako biste mogli odabrati najjednostavniji iz njih.

Slika 2. Ekvivalentni kontaktni krugovi.

Da biste učvrstili pokriveni materijal, pokušajte sami riješiti sljedeće probleme.

1. Nacrtajte shemu kruga automata koji ima strukturnu formulu A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Dokažite da su krugovi prikazani na slici 3, a i b ekvivalentni.

3. Pojednostavite krug prikazan na slici 3, c.

4. Koja strukturalna formula provodi shemu na slici 3, d?

Nakon onoga što smo već proučili, moguće je započeti rješavati probleme koji su postavljeni na samom početku prvog članka. Kratko ih se sjećamo.

Prvi zadatak bio je uključiti i isključiti žarulju u sobi s tri prekidača smještena na različitim mjestima: na vratima, stolu, krevetu.

Drugi zadatak je glasovanje sportskih sudaca: od četiri suca "ZA" moraju glasati najmanje dva, pod uvjetom da je "ZA" glasao predsjednik povjerenstva.

Treći zadatak bio je upravo u obrazovne svrhe. Predložio je isto kao i u prvom, samo za šest prekidača, kao da u sobi ima šest zidova. Slični sklopovi upravo se razvijaju pomoću algebre relejnih krugova.

Općenito, ako želimo razviti shemu koja ima određena logička svojstva, tom problemu možemo pristupiti na dva različita načina. Uobičajeno, ove staze mogu se nazvati "intuitivnim" i "algebarskim".

Neki se zadaci bolje rješavaju na prvi način, a drugi na drugi. Intuitivni pristup ispada da je prikladniji kada rad kruga kontroliraju mnoge sklopke, ali postoji određena simetrija u međusobnom rasporedu tih releja. Vidjet ćemo da ovdje intuitivni pristup brže vodi ka cilju, dok upotreba aparata relejne algebre u slučaju mnogih varijabli može biti vrlo nezgrapna. Korisno je upoznati se s oba moguća pristupa rješavanju ovog problema.

Krenimo od intuitivnog pristupa. Pretpostavimo da smo trebali izgraditi krug koji je bio zatvoren kada su radili svi n upravljački krugovi releja.

Rješenje ovog problema ne zahtijeva dugo razmatranje: jasno je da će se uvjet ispuniti ako se međusobno povezuju uzastopno n normalno otvoreni relejni kontakti.

Slično tome, očito je da je za izgradnju kruga koji se zatvara kada se barem jedan od n releja pokrenuo, dovoljno je paralelno povezati n normalno otvorenih relejnih kontakata.

Lako je zamisliti krug koji se zatvara kada se pokreću neki, ali ne svi. Takav je krug prikazan na slici 4, a. S desne strane je dijagram koji djeluje na principu "sve ili ništa". Zatvorit će se samo kad se isključe svi releji ili releji (Slika 4, 6).

Razmotrimo sada složeniji primjer. Pretpostavimo da postoji n kontakata smještenih u određenom određenom slijedu: A, B, C, D, E, F ... Konstruiramo krug koji se zatvara kada su bilo koji k serijski povezani kontakti zatvoreni, a samo oni jesu. Takva shema za vrijednosti n = 7 i k = 3 prikazana je na slici 4, c. Način konstruiranja takvih shema za bilo koje druge vrijednosti n i k jasan je iz ove slike.

Nastavljamo na izgradnji sklopova prema zadanim uvjetima njihovog rada koristeći relejnu algebru.

Kao i prije, uvjeti rada kruga uvijek se uvijek postavljaju usmeno. Dizajner, prije svega, mora biti u stanju izraziti riječima što želi. Ako nema takvu jasnoću, nijedna algebra neće pomoći. Uvijek biste trebali započeti s jasnom izjavom o zahtjevima koji su postavljeni prije nove sheme. Kao i u svakom poslu, i ovaj je zadatak možda najteži. Ako su uvjeti dovoljno jednostavni, tada možemo odmah napisati izraz strukturne formule koji udovoljava tim zahtjevima.

Primjer 1 Pretpostavimo da moramo izgraditi krug koji sadrži 4 pina A, B, C i D, tako da se krug uključuje kada je kontakt A zatvoren, a jedan od ostala tri kontakta. U ovom jednostavnom slučaju, rad kruga u usmenom pisanju izgledat će ovako: "Krug bi trebao voditi struju ako su kontakti A i B zatvoreni ili su kontakti A i C ili kontakti A i D. Slažete se da je sada vrlo jednostavno izraditi strukturnu formulu. Izgledat će ovako:

A * B + A * C + A * D = 1 ili A * (B + C + D) = 1.

Krug ima dvije mogućnosti. Oni su prikazani na slici 5. Druga opcija ne zahtijeva relej s tri normalno otvorena kontakta.

Primjer 2 Prvi članak bio je zadatak broj 2 o glasanju sportskih sudaca. Pročitajte pobliže njegovo stanje, slično je primjeru koji je upravo ispitivan. Jasniji verbalni zapis zahtjeva izgledati će ovako: „Potrebno je nacrtati krug koji sadrži 5 kontakata A, B, C, D, E, tako da vodi struju i uključuje lampicu zaslona ako su sljedeći kontakti zatvoreni:

A i B i C, ili A i B i D, ili A i B i E, ili A i C i D, ili A i C i E, ili A i D i E. Kontakt A je gumb predsjedatelja. Ako se ne pritisne, tada će svaki od 6 logičkih proizvoda biti 0, tj. Glasanje se nije odvijalo.

Strukturna formula bit će sljedeća:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

ili A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Obje slike kruga prikazane su na slici 5, c i d. Ovo je rješenje problema.

Imajući neke vještine u čitanju strukturalnih formula, lako je zamisliti krug samog automata i sve njegove mogućnosti. Zanimljivo je da algebra relejnih krugova daje više informacija nego čak i sam krug. Omogućuje vam da vidite koliko i koji releji su potrebni. Uz njegovu pomoć lako možete pronaći najjednostavniju verziju stroja za krugove.

Primjer 3 Stečeno neko iskustvo u pripremi strukturnih formula, pokušat ćemo riješiti započeti problem prvi članak: trebate dizajnirati prekidač koji vam omogućuje da uključite svjetlo pri ulasku na ulaz i ugasite ga nakon što ste se popeli na željeni kat ili, obrnuto, uključite ga kad napuštate stan i isključite ga nakon što se spustite. Ista se situacija događa u dugom hodniku: na jednom kraju žarulja mora biti upaljena, a nakon odlaska na drugi kraj ugašena. Ukratko, zadatak se svodi na kontrolu jedne žarulje s različitih mjesta s dva prekidača.

Odabiremo sljedeći postupak za rješenje problema: prvo jasno formuliramo radne uvjete sklopki, zatim ih napišemo u obliku formule i na njima ćemo nacrtati električni krug.

Dakle, da bi žarulja izgorjela (1), potrebno je da je ispunjen jedan od dva uvjeta:

1. Uključite prekidač na dnu (A) i isključite na vrhu (/ B). Uđite na trijem.

2. Uključite prekidač na vrhu (B) i isključite dno (/ A). Napustite stan.

Koristeći se prihvaćenom notacijom, strukturna formula se piše na sljedeći način:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

Shema sklopki prekidača prikazana je na slici 6. Trenutno su takvi prekidači komercijalno dostupni, to su tzv naponske sklopke, Stoga se razmatranje ovih shema ovdje daje jednostavno zbog koncepta općih načela njihovog rada.

Slika 6

U zadatku br. 1 na početku prvog članka govorili smo o shemi koja omogućava uključivanje i isključivanje svjetla u sobi bilo kojim od tri prekidača. Obrazlažući se na isti način kao i u slučaju dva prekidača, dobivamo strukturnu formulu:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Shema izrađena ovom formulom prikazana je na slici 7.

Slika 7

Na početku prvog članka predložen je jednostavan obrazovni zadatak broj 2: kao da u sobi ima šest zidova, a svaki ima prekidač. Logika kruga potpuno je ista kao i za tri prekidača. Označimo ih slovima A, B, C, D, E, F. Podsjetimo da notacije (/ A), (/ B) i tako dalje, ovo nije znak podjele, već logična negacija. Češće se označava podvlačenjem znakova i, čak, čitavih izraza, na vrhu. U nekim se shemama ta podvlaka jednostavno zamjenjuje znakom minus. Dakle, strukturna formula za šest prekidača je:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Čitatelji se pozivaju da naprave čitav električni krug koji implementira ovu strukturnu formulu kako bi stekli praktične vještine u dizajniranju krugova. Mali savjet: za krug će vam trebati šest releja, od kojih svaki ima jedan normalno otvoreni kontakt i pet normalno zatvorenih. Takvi složeni releji, ako je potrebno, mogu se sastaviti iz nekoliko jednostavnijih, paralelno povezujući njihove zavojnice.

Ovim se zaključuje priča o Booleovoj algebri i algebri relejnih krugova.

Nastavak članka: Logički čipovi

Boris Aladyskin