Booleova algebra. Dio 1. Malo povijesti

U školi smo svi proučavali algebru, samo što nisu razgovarali o booleovoj algebri. Koja je razlika između boolove algebre i školske algebre, povijesti njezina pojavljivanja, problema i primjena opisana je u ovom članku.

Krug koji omogućava da dva prekidača upale svjetlo u hodniku na ulazu u hodnik i ugasi ga prilikom ulaska u sobu poznat je već jako dugo (vidi. Upravljački krug osvjetljenja koridora). Prikazana je na slici 1.

Zadatak broj 1, Složenije. Napravite dijagram koji omogućava uključivanje i isključivanje svjetla u vašoj sobi bilo kojim od tri različita prekidača. Prekidači se nalaze na ulazu u sobu, iznad kreveta i za stolom.

Zadatak broj 2.

U sportskom odboru, poput tvorničkog odbora, okupilo se 5 sudaca.

Svaki od njih mora glasati za različite odluke. Odluka se donosi većinom glasova, ali samo pod dodatnim uvjetom da predsjednik povjerenstva glasuje za nju.

Suci glasuju pritiskom na gumb koji zatvara prekidač koji se nalazi ispod stola za kojim sjede. Zatvaranjem prekidača, oni glasaju za, isključujući kontraste. Nacrtajte jednostavan dijagram koji vam omogućuje da automatski vidite rezultate glasovanja. U najjednostavnijem slučaju, jednostavno uz pomoć žarulje - upaljene - odluka se donosi, nije se upalila - ne.

Zadatak broj 3, U praksi je to malo vjerojatno, ali kao složen odgojni zadatak je sasvim prikladan.

U velikoj šesterokutnoj sobi po jedan je zid ugrađen jedan prekidač. Izgradite krug tako da u bilo kojem trenutku možete uključiti ili isključiti svjetlo u sobi uključivanjem jednog (bilo kojeg) prekidača.

Nakon što tri do četiri dana bezuspješno sjedite nad zadacima, privremeno ih odložite. I zauzeti se Booleova algebra, To je Booleova algebra, ili, kako se još naziva, Boolova algebra, algebra relejnog kruga, pomoći će vam da riješite svoje probleme.

Što je bolova algebra?

Čudno je da, uprkos činjenici da pet godina u školi uče algebru, mnogi učenici, a kasnije i odrasli, neće moći odgovoriti na pitanje što je algebra? Algebra je znanost koja proučava skupove nekih elemenata i akcije na njima.

U školskom tečaju algebre takvi su elementi brojevi. Brojevi se mogu označavati ne brojevima, već slovima, s tim su svi upoznati. U prvim lekcijama algebre to uvijek otežava mnogim učenicima. Sjetite se kako je u početku bilo teško naviknuti se dodavanjem slova umjesto brojeva, rješavanju jednadžbi koje nisu ništa govorile.

Vjerojatno, svatko od nas si je tada postavio pitanje: „Zašto trebamo umjesto brojeva upisivati ​​slova i je li to uopće potrebno?“ I tek kasnije ste vidjeli koje prednosti algebra daje pri rješavanju problema u usporedbi s aritmetikom.

Algebra se koristi u mnogim egzaktnim znanostima. Ovo je fizika, mehanika, sopromat, elektrika. Ohmov zakon ne postoji ništa više od algebarske jednadžbe: dovoljno je zamijeniti njihove numeričke vrijednosti umjesto slova kako bismo otkrili koja će struja teći u opterećenju ili koliki otpor ima odjeljak u krugu.

Tako ste se upoznali s algebrom brojeva, ili s elementarnom algebrom. Glavni i gotovo jedinstveni zadatak je dobiti odgovor na pitanje: „Što je X jednako? Koliko? "

U srednjoj školi proučavaju početke vektorske algebre. Ova se algebra bitno razlikuje od elementarne algebre. Ona ima različitu prirodu proučenog skupa i druga pravila djelovanja. Rješavajući vektorsku jednadžbu, dobivamo u odgovoru vektor koji nije običan broj koji odgovara na pitanje "Koliko?"

Formule vektorske algebre u mnogočemu se razlikuju od formula elementarne algebre. Na primjer, u elementarnoj algebri i vektorskoj algebri postoji operacija dodavanja. Ali izvodi se na potpuno različite načine.Zbrajanje brojeva uopće nije isto što i zbrajanje vektora.

Postoje i druge algebre: linearna algebra, algebra struktura, algebra prstenova, logika algebra ili, što je isto, boolova algebra. Vjerojatno niste čuli to ime na školskim satima. George Boole - ali svima je poznato ime jedne od njegovih nadarenih kćeri Ethel Voinich (1864 - 1960). Napisala je roman "Gadfly", koji govori o borbi za prava talijanskih karbonarija.

George Bull rođen je u Engleskoj 2. novembra 1815. godine. Čitav život radio je kao učitelj matematike i fizike u školi. Iz memoara njegovih učenika vidljivo je kakvu je veliku važnost Bul pridavao razvoju kreativnih sposobnosti učenika. Uvodeći novi materijal, nastojao je osigurati da njegovi studenti sami „otkriju“ određene formule i zakone.

Govoreći učenicima o poteškoćama s kojima su se znanstvenici neizbježno suočili u potrazi za istinom, učitelj je volio ponavljati jednu istočnjačku mudrost: čak i perzijsko prijestolje ne može čovjeku pružiti toliko užitka kao najmanje znanstveno otkriće. Buhl nikada nije izgubio nadu da će jednog dana njegovi učenici učiniti pravo otkriće.

Raspon znanstvenih interesa Buhla bio je vrlo širok: podjednako ga je zanimala matematika i logika - nauka o zakonima i oblicima razmišljanja. Tih dana logika se smatrala humanističkom znanošću, a mnogi koji su poznavali Georgea Boolea bili su zadivljeni kako točne metode spoznaje svojstvene matematici i čisto opisne metode logike mogu koegzistirati u jednoj osobi.

Ali znanstvenik je želio da znanost o zakonima i oblicima razmišljanja postane stroga kao i bilo koja od prirodnih znanosti, recimo matematika i fizika. Zbog toga je Boule počeo označavati ne brojeve kao slova, kao što je to slučaj u običnoj algebri, nego izjave, i pokazao je da takve jednadžbe, vrlo slične algebarskim, mogu riješiti pitanja o istini i lažnosti izjava koje je dao čovjek. Tako je nastala Booleova algebra.

No, mnogo prije nego što je George Buhl, njemački matematičar i filozof Gottfried Leibniz (1646. - 1716.) Prvi put došao na ideju o stvaranju znanosti koja bi označila sve koncepte običnog kolokvijalnog govora sa simbolima i uspostavila neku novu algebru za kombiniranje tih simbola.

Nakon stvaranja takve znanosti, prema Leibnizu, znanstvenici i filozofi prestat će se svađati i vikati jedni drugima otkrivajući istinu, ali oni će pokupiti olovku i mirno reći: "Računajmo!"

Danas je algebra logike postala važan dio matematike. Jedan od njegovih zadataka je rješavanje svih vrsta jednadžbi, čiji se brojčani omjeri zamjenjuju abecednim. Vjerojatno se tijekom života svatko od vas sjećao kako riješiti jednadžbe drugog i trećeg stupnja s koeficijentima slova. Dakle, Boole je u svojoj novoj algebri koristio sve ove formule i pravila.

Ono što je novo u Booleovoj algebri jest da elementi skupa koji se u njoj proučavaju nisu brojevi, već izjave. Ako se pri rješavanju običnih algebarskih jednadžbi utvrdi kojem je broju jednak nepoznati X, školska algebra traži odgovor na pitanje: "Koliko?"

Algebra logike traži odgovor na pitanje: "Je li ta ili ona izjava označena slovom X istinita?"

Značenje i sadržaj izjave ovdje ne igraju nikakvu ulogu. Svaka izjava može biti samo istinita ili lažna. Ne može biti pola istinito i pola lažno. Kao primjer možemo podsjetiti bacanja lotova s ​​novčićem.

Tamo se razmatraju samo dva stanja kovanica - glava ili repovi. Prema dogovoru strana, orao je DA, a repovi NE. Ni druge intermedijarne točke nisu uzete u obzir u teoriji vjerojatnosti, iako su moguće. Zavrnuti novčić može pasti na ivici, prevrnuti se na pod do nogu stolice ili stola i ostati u uspravnom položaju ili čak pasti u široki jaz u podu. (Analogno električnim krugovima, posljednje dvije situacije mogu se smatrati neispravnošću u obliku izgorjelog kontakta).Ali u one dane, boolova algebra, nažalost, nije bila široko korištena.

Claude Shannon ponovno je otkrio Buhl algebru. Još 1938., još dok je bio student na Massachusetts Institute of Technology i Americi, mladi Claude je dokazao da je Booleova algebra potpuno pogodna za analizu i sintezu relejnih i sklopnih krugova.

Uz pomoć Boolove algebre vrlo je lako napraviti električni krug automata koji radi na releju.Za to će se, ispada, samo trebati točno znati što bi stroj trebao raditi, odnosno trebate imati algoritam za njegov rad. Tako je postavljen temelj teoriji digitalnih strojeva koji rade na principu DA ili NE.

Takva je, ukratko, povijest booleove algebre. U sljedećim ćemo člancima razmotriti njegove osnovne zakone, primjere kontaktnih sklopova koji implementiraju te zakone. Razmislite o rješenju onih zadataka koji su dati na početku članka.

Nastavak članka: Booleova algebra. Dio 2. Osnovni zakoni i funkcije

Boris Aladyskin